Question

已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴=-1,与x轴交于A.B两点,于y轴交于C，其中A（-3,0），C（0,2） 请快点啊马上就

（1）求抛物线的函数关系式
（2）求点B的坐标
（3）一直在对称轴上存在一点P，使得三角形PBC的周长最小，请求出点P的坐标
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Answer 1

（1）对称轴是x=-1，所以 -b/2a=-1 (1)
点A在抛物线上 9a-3b+c=0 (2)
点C在抛物线上 c=2 (3)
由（1）、（2）、（3）得到 a=-2/3 b=-4/3 c=2
抛物线的关系式是 y=-2/3x^2-4/3x+2
（2）A、B两点关于X=-1对称，所以B点坐标是（1，0）
（3）因为BC的长度不变，要使三角形PBC的周长最小，也就是要使PB+PC最小。
因为PB+PC=PA+PC，连AC与直线x=-1的交点就是所要求的点P
设直线PA的方程是 y=kx+2，把A（-3，0）代入求出k=2/3
所以直线PA的方程是 y=2/3x+2
当x=-1时， y=2/3x+2=4/3
所以点P的坐标是（-1，4/3）

Answer 2

1. ∵抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴 x= -b/2a =-1
∴b=2a……(1)
∵抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交于C
∴c=2
∵抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于A点(-3,0)
∴9a - 3b + 2=0……(2)
由(1)(2)式，解得： a=-2/3 , b=-4/3
抛物线的函数关系式： y=(-2/3)x^2 - (4/3)x + 2
2. 设点B的坐标(x,0)
∵抛物线的对称轴是x=-1
∴(-3+x)/2 = -1
x=1
∴点B的坐标是(1,0)
3. 假设存在点P(-1,y)使得三角形PBC的周长最小，则三角形PBC的周长=|PB|+|PC|+|BC|
∵|BC|=√5
∴当|PB|+|PC|取最小值时，三角形PBC的周长最小
点P在抛物线的对称轴上，则有 |PA|=|PB|
即：当|PA|+|PC|取最小值时，三角形PBC的周长最小
则当点A,P,C三点共线时，|PA|+|PC|值最小。
由已知条件，可得点A,C所在的直线方程是：y=(2/3)x + 2
则点P的坐标(-1，4/3)