Question

三个分数分别是真分数假分数和带分数，它们的分母都是12，且三个分数都相差一个分数单位，分别是多少？

Answer 1

如果三个分数的分母都是 12，且它们都相差一个分数单位，那么其中一个分数是真分数，一个分数是假分数，一个分数是带分数。

设第一个分数是 a/12，那么第二个分数是 (a+1)/12，第三个分数是 a+1/12。

现在要找到 a 的值，使得 (a+1)/12 为假分数，即使 a+1 不是 12 的倍数。因此，a+1 必须大于 12，小于 24，且不是 12 的倍数。

例如，当 a=11 时，三个分数是：

• 11/12（真分数）

• 12/12（假分数）

• 11 + 1/12（带分数）

这就是一组符合要求的答案。

Answer 2

假设这三个分数为a/b, c/d, e + f/g，其中a, c, f, g是正整数，且b = d = g = 12。

由题意可知：

c/d = a/b + 1/12

e + f/g = c/d + 1/12

将第一个式子变形可得：

c = 12a/(b - 12)

将第二个式子变形可得：

f = 12(e + 1/(g - 12)) - c

将c代入上式并化简可得：

f = 12(e - a/(b - 12)) + 1

因为a/b是真分数，所以a < b，因此a/(b - 12)的值在0和1之间，所以e的值在1和2之间。令e = 1和e = 2分别代入上面的式子，解得：

当e = 1时，a = 5, c = 7, f = 19，因此三个分数分别为5/12，7/12和1 7/12。

当e = 2时，a = 2, c = 3, f = 14，因此三个分数分别为2/12，3/12和2 2/12。

因此，这三个分数可能是5/12，7/12和1 7/12，也可能是2/12，3/12和2 2/12。

Answer 3

真分数是11/12，假分数是10/12，带分数是1 /12。