Question

4.已知数列{an}是等差数列,且a3,a9为方程 x^2-12x-8=0 的两个根,则a6等于(？

Answer 1

嗨，感谢您的问题。您问的这个问题涉及到数列与方程的知识。已知数列{an}是等差数列，且a3,a9为方程 x^2-12x-8=0 的两个根，我们需要求出a6的值。
因为数列{an}是等差数列，所以可以写成an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。那么，a3可以表示为a1+2d，a9可以表示为a1+8d。因为a3,a9是方程 x^2-12x-8=0 的两个根，所以方程的另一个根是a3+a9=2a1+10d=12，即a1+5d=6。
我们可以利用a1+5d=6，以及a3=a1+2d，a9=a1+8d，来求解a1,d。通过计算，我们可以得到a1=-2，d=2。因此，数列{an}可以写成an=-2+2n。
现在我们需要计算a6的值。根据公式，a6=-2+2*6=10。因此，数列{an}的第六项a6等于10。
总之，通过方程的根和等差数列的性质，我们可以求解出a1,d的值，然后得到数列{an}的通项公式an=-2+2n。最后，利用通项公式计算a6的值，即可得出答案为10。希望这个回答能够帮助到您。如果您还有其他问题，欢迎继续提问。