Question

已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x+2)=-1/f(x)在R上恒成立，当x在[2，3]时，f(x)=x.求f(2009)

为什么不是
f(x+2)=-1/f(x)
所以f(x+2)*f(x)=-1
令x=x+2
有f(x+2)*f(x+4)=-1
所以f(x)=f(x+4)
所以函数是周期为4的周期函数
f(2009)=f(2012-3)=f(-3)
因为函数是偶函数
所以f(-3)=f(3)
当x在[2，3]时，f(x)=x.
所以f(3)=3
所以f(2009)=3

Answer 1

f(x+2)=-1/f(x)
所以f(x+2)*f(x)=-1
令x=x+2
有f(x+2)*f(x+4)=-1
所以f(x)=f(x+4)
所以函数是周期为4的周期函数
f(2009)=f(2012-3)=f(-3)
因为函数是偶函数
所以f(-3)=f(3)
当x在[2，3]时，f(x)=x.
所以f(3)=3
所以f(2009)=3

Answer 2

f(2009)=-1/f(2007)子负
f(2007)=-1/f(2005)母正
f(2005)=-1/f(2003)子负
...
f(5)=f(2*2+1)=-1/f(3)子负
所以f(2009)=-1/f(3)=-1/3

Answer 3

富国沪深豆腐干后

Answer 4

tu