Question

法向量是什么向量？

Answer 1

1)首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0
一般形式是Ax+By+C=0
法向量是(A,B).因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0
那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0
2)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0
两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0
那么向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) * (dx ,dy ,dz,……)=0
其中向量(dx ,dy ,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)
所以向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) 是曲面的法向量