Question

问几道初二因式分解数学题(4题，一题5分)

（1－2方分之1）（1－3方分之1）（1－4方分之1）...（1－99方分之1）（1－100方分之1）＝？（要过程）

（2+1）（2方+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）...（2的三十二次方+1）＋1＝？（要过程）

阅读下列分解因式过程，再回答问题
1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）方＝（1＋x）【1+x+x（x＋1）】＝（1＋x）方（1＋x）＝（1＋x）三次方

1.上述分解因式的方法是 ，共用了 次
2.若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)方+...+x(x+z)2006次方，则需要用上述方法 次，结果是 。
3。分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)方+...+x(x+1)n次方（n为正整数）（要过程）

满足m方＋n方＋2m－6n＋10＝0的m,n的值是（ ）
Am=1,n=3
Bm=1,n-3
Cm=-1,n=3
Dm=-1,n=-3

Answer 1

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Answer 2

1.原式＝1*3/2^2+2*4/3^2+3*5/4^2+...+99*101/100^2=1/2*101/100=101/200(中间都约掉啦)

2.原式×（2－1）＝（2方－1）（2方+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）...
（2的三十二次方+1）＋1＝（2的八次方－1）（2的八次方+1）...（2的三十二次方+1）＋1＝...＝（2的三十二次方－1）（2的三十二次方+1）＋1＝（2的64次方－1）+1=2^64
(平方差公式看出来没)

3.提公因式法，2
2006，（X+1）^2007
令数列an=1+x+x(x+1)+x(x+1)方+...+x(x+1)n次方
则有：an=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)方+...+x(x+1)(n-1)次方]=(1+x)an-1
所以由数列递推的性质得an=(1+x)^(n+1)(高中的知识)

原式即：（m+1）^2＋（n-3）^2=10
所以m=-1,n=3

Answer 3

（1－2方分之1）（1－3方分之1）（1－4方分之1）...（1－99方分之1）（1－100方分之1）＝？（要过程）

=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/100)(1-1/100)
=(1+1/2)(1+1/3)...(1+1/100)(1-1/2)(1-1/3)....(1-1/100)
=3/2*4/3*...101/100*1/2*2/3*...99/100
=101/2*1/100
=101/200

（2+1）（2方+1）（2的四次方+1）（2的八次方+1）...（2的三十二次方+1）＋1＝？（要过程）
=(2-1)(2+1)(2^2+1).....(2^32+1)+1
=(2^2-1)(2^2+1)....(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)...(2^32+1)+1
=.....
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64

阅读下列分解因式过程，再回答问题
1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）方＝（1＋x）【1+x+x（x＋1）】＝（1＋x）方（1＋x）＝（1＋x）三次方

1.上述分解因式的方法是提取公因式 ，共用了2 次
2.若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)方+...+x(x+z)2006次方，则需要用上述方法2006 次，结果是（1+x)^2007 。
3。分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)方+...+x(x+1)n次方（n为正整数）（要过程）
=(1+x)[1+x+x(x+1)+....x(x+1)^(n-1)]
=(1+x){(1+x)[1+x+x(x+1)....+x(x+1)^(n-2)]}
=(1+x)^2[(x+1)(1+x+....+x(x+1)^(n-3))]
=...
=(x+1)^n(x+1)
=(x+1)^(n+1)

满足m方＋n方＋2m－6n＋10＝0的m,n的值是（ c）
Am=1,n=3
Bm=1,n-3
Cm=-1,n=3
Dm=-1,n=-3

(m^2+2m+1)+(n^2-6n+9)=0
(m+1)^2+(n-3)^2=0
m+1=0
n-3=0

m=-1
n=3

Answer 4

1。1/2*2/3*3/4*……98/99*99/100＝1/100
2。
3。2次
2005次，结果是（1+x）2006次方

4.C