Question

y=ln³√sinx²-2a³ˣ

Answer 1

首先，我们可以把函数y用复合函数的形式表示出来。令u = sin(x^2 - 2a^3x)，则：
y = ln³√u
接下来，我们需要求出y关于x的导数，即：
y' = (ln³√u)' = 3(ln√u)' * (u^(1/3))'
根据链式法则，(u^(1/3))' = (1/3)(u^(-2/3))(u')。因此，
y' = 3(ln√u)' * (u^(1/3))' = 3(ln√u)' * (1/3)(u^(-2/3))(u') = (ln√u)' * (u^(-2/3))(u')
现在我们需要计算(ln√u)' 和 u'。对于(ln√u)'，我们可以使用链式法则：
(ln√u)' = (1/2)(u^(-1/2))(u')
对于u'，我们需要使用复合函数的求导法则。令v = x^2 - 2a^3x，则：
u = sin(v)，因此 u' = cos(v) * v'
v = x^2 - 2a^3x，因此 v' = 2x - 6a^3
因此，
u' = cos(x^2 - 2a^3x) * (2x - 6a^3)
现在我们可以将这些结果带回原式，并化简：
y' = (ln√u)' * (u^(-2/3))(u')
= (1/2)(u^(-1/2))(u') * (u^(-2/3))(u')
= (u')/(2u^(5/6))
= (cos(x^2 - 2a^3x) * (2x - 6a^3))/(2sin^(5/6)(x^2 - 2a^3x))
因此，y的导数为 (cos(x^2 - 2a^3x) * (2x - 6a^3))/(2sin^(5/6)(x^2 - 2a^3x))。