Question

一道解三角形的数学题，高手进！！！！！！！！！！！！！！！！！！

在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____.答案为 三分之十四倍根号3，我算不出来，求高手帮忙解决！

Answer 1

。。好吧有点长。。

首先设c=8k,b=5k

余弦定理：BC^2=AC^2+AB^2-2AB*ACcosA。。。解得BC=7k

然后设内切圆圆心O，三个切点DEF。。。根据切线定理可以得出。。AD=AE=3k,DC=CF=2k,FB=BE=5k（这里最好画一下图看得清楚）

然后因为OE垂直AC，AD=AE，A=60°。。所以角OAE=30。。所以AE=根3*OE=6

所以k=2

所以BC=14

然后用a/sinA=2R就能解出外接圆的半径。。。

OVER。。。

Answer 2

设c=8x b=5x
有余弦定理 a=c^+b^-2bc cosA=7x

设内切圆半径r 由兀r^=12 r=2

S=1∕2r(a+b+c)=1∕2bcsinA x=2∕√3
由正弦定理 a=2RsinA 所以R= 14∕3