Question

数学题怎么问大家答案？

设O点为正方形ABCD的对角线的交点，P为AO的中点，E在CD上，BP垂直PE,(2)求证PE=PD
大家帮我看一下第21题的第二小问怎么做
,图片上传压缩了，不是很清楚

Answer 1

要证明PE = PD，我们可以利用几何性质和线段垂直的性质来推导。
首先，我们观察到三角形BPE和三角形DPE，它们有一个公共边PE。因为PB垂直于PE（已知条件），所以三角形BPE的角度PBE = 90度。
另外，我们知道正方形的对角线相等，所以线段AD = BC。由于P是AO的中点（已知条件），所以线段PD = PA。
接下来，我们来看三角形BPA和三角形DPA。它们有两个共有的边PA和PB，以及一个相等的边PD = PA。根据这些信息，我们可以得出两个结论：
1. 三角形BPA和三角形DPA是等腰三角形。
2. 三角形BPA和三角形DPA的顶角分别为∠PAB和∠PAD。
现在，我们来比较角度PBE与∠PAB以及角度PBE与∠PAD的大小。
由于三角形BPA和三角形DPA是等腰三角形，所以∠PAB = ∠PAD。
又因为PB垂直于PE，所以∠PBE = 90度。
综上所述，我们得出∠PBE = ∠PAB = ∠PAD = 90度。也就是说，三角形BPE和三角形DPE是直角三角形，并且它们的一个角度相等。
根据直角三角形的性质，具有相等角度的直角三角形的两条连到直角的边的长度相等。因此，PE = PD。
因此，我们证明了PE = PD。