Question

如何求曲线y= x在x=0处的曲率？

Answer 1

曲率圆方程的表达式：(x-α)^2+(x-β)^2=R^2。

其中R是曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率半径，圆心(α,β)称为曲线y=f(x)在P(x0,y0)点处的曲率中心，且α=x0-f'(x0){1+[f'(x0)]^2}/f''(x0),β=y0+{1+[f'(x0)]^2}/f''(x0)。使以O为圆心，R为半径作圆，这个圆叫做曲线在点处的曲率。

曲率圆性质：

1、曲率圆过点，且在点与曲线相切，即曲率圆与曲线在点有相同的切线。

2、在点附近与曲线有相同的凹向。

3、曲率圆的曲率与曲线在点的曲率相等。

4、曲率半径确定曲率圆的大小，曲率半径的大小是曲率的倒数。

5、曲率中心确定曲率圆的位置。