Question

(A∩B)∪(A∪B)等于多少？

Answer 1

根据集合论中的分配律，可以将(A ∩ B) ∪ (A ∪ B)拆分为 (A ∩ B) ∪ A 和 (A ∩ B) ∪ B，然后再应用结合律，将其中相同的部分合并。
(A ∩ B) ∪ A = A，因为在A中的元素既可以属于A，也可以属于A ∩ B。
同理，(A ∩ B) ∪ B = B，因为在B中的元素既可以属于B，也可以属于A ∩ B。
因此，将A和B相加即可得到答案：A ∪ B。

Answer 2

根据集合的代数运算法则，可以将表达式(A∩B)∪(A∪B)展开为:
(A∩B)∪(A∪B) = (A∪B)∪(A∩B)

然后再将(A∪B)∩(A∩B)这一部分化简，根据集合交的定义可知，集合交(A∩B)是包含于集合(A∪B)的，因此(A∪B)∩(A∩B)等于(A∩B)。

将上述结果代入(A∪B)∪(A∩B)中，可得:

(A∪B)∪(A∩B) = (A∩B)∪(A∪B) = A∪B

因此，(A∩B)∪(A∪B)等于A∪B。