Question

为什么积分区域对称,而被积函数对奇函数?

Answer 1

第一类曲面积分和第二类曲面积分利用对称性和奇偶性是不同的。

具体来说,当积分区域对称,而被积函数对某个积分变量是奇函数,那么对于第一类曲面积分结果是零。曲面积分-曲面关于xoy对称，被积函数是奇函数。

那就是上侧曲面积分的两倍。奇函数就是零。原因就是你看你的这个例题，z在下侧是为负表达式（奇函数），同时，考虑下侧的方向，cos伽马为钝角，化为二重积分时取负号。

这样就变成两倍的上侧积分了。偶函数表达式不变，还保留一个符号。注意与三重积分的区别，三重积分不用考虑侧的问题，所以奇零偶倍。

扩展资料

第一类曲面积分定义：

首先空间曲面有一个表达式f（x,y,z）=0关于X,Y,Z三者的关系，再一个f(x,y,z)函数是这个曲面的每一ds密度的一种表示，这不是等式，将x,y,z,带入能得到确切的数。

曲面积分的符号和二重积分很像，我的理解是，曲面积分多了∫∫下面有S并且是ds，二重积分∫∫后面是希腊字母），曲面积分ds是小小的一个面，一个弯曲圆滑的面，二重积分的小小面是平面的很容易变成dxdy。所以曲面积分ds变成dxdy需要一个变形金刚的操作。