怎样用海伦公式求三角形的面积?

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新迎轩0C
2023-06-10
知道答主
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亲~您好!使用海伦公式求三角形面积的步骤如下:

1. 确定三角形的三个边长。

2. 计算半周长。半周长等于三角形的三个边长之和的一半,即:s = (a + b + c) / 2

3. 计算面积。用海伦公式,将半周长和三个边长带入公式:面积 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

其中,a、b、c 为三角形的三个边长,s 为三角形的半周长。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
"整定计算的工作步骤,大致如下:1.确定整定方案所适应的系统情况。2.与调度部门共同确定系统的各种运行方式。3.取得必要的参数与资料(保护图纸,设备参数等)。4.结合系统情况,确定整定计算的具体原则。5.进行短路计算。6.进行保护的整定计算... 点击进入详情页
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匿名用户
2023-06-07
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如果没有别的条件,可以用对角线把四边形分成两个三角形,知道两个三角形的各边长,可以用海伦公式算出两个三角形的面积。
海伦公式:
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为三角形半周长:
p=(a+b+c)/2
由于任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形,所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式
假设四边形为ABCD,对角线AC=m,BD=n,对角线夹角为α,由sin(180°-α)=sinα,我们知道sin∠AOB=sin∠BOC=sin∠COD=sin∠AOD=sinα,

因为四边形ABCD的面积=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD,
而S△AOB=0.5*OA*OB*sin∠AOB;
S△BOC=0.5*OB*OC*sin∠BOC;
S△COD=0.5*OC*OD*sin∠COD;
S△AOD=0.5*OA*OD*sin∠AOD;

左右两边相加,得:
S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=0.5*OA*OB*sin∠AOB+0.5*OB*OC*sin ∠BOC+0.5*OC*OD*sin∠COD+0.5*OA*OD*sin∠AOD
=0.5sinα(OA*OB+OB*OC+OC*OD+OA*OD)
=0.5sinα[OB*(OA+OC)+OD*(OA+OC)]
=0.5sinα(OA+OC)*(OB+OD)
=0.5sinα*m*n
=1/2*m*n*sinα

即四边形的面积为1/2*m*n*sinα
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