Question

1/√（x²+x+1）+1/√[（1/x）²+（1/x）+1]在x∈（0,2）的值域可以算出来吗？

Answer 1

首先化简整理函数解析式:

显然，当x趋向于零时，

y＞1且趋向于1

终上所述值域为（1，2√3/3]

供参考，请笑纳。

Answer 2

y=(1+x)/√(x^2+x+1),x∈(0,2),
y'=1/√(x^2+x+1)-(1+x)(2x+1)/[2(x^2+x+1)^(3/2)]
=[2x^2+2x+2-(2x^2+3x+1)]/[2(x^2+x+1)^(3/2)]
=(1-x)/[2(x^2+x+1)^(3/2)],
0<x<1时y'>0,y是增函数；1<x<2时y'<0,y是减函数：
y最大值=y(1)=2/√3=2√3/3；
y(0+)→1，
y(2-)=3/√7>1,
y是x的连续函数，
所以y的值域是(1,2√3/3].

Answer 3

步骤如图