Question

什么是线性代数通解和基础解系？

Answer 1

线性代数通解和基础解系的区别如下：

1、定义不同，对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组脊旁中所有解的统一形式，称为通解。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线桐激性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

2、求法不同，基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

求法：

先求出齐次或非齐次线性方程组樱轮橡的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。

Answer 2

线性方程组的解集合的极大线性无关组就是这个方程组的基础解系。先求解方程组解出所有解向量，然后求出其极大线性无关悉燃组就好。一般求基础解系先把系数矩阵进行初等变换成下三角矩阵，然后得出秩，确定自由变量让瞎，得到基础解系,基础解系是相对于齐次(等号右边为0)的.例如:x1+x2+x3+7x4=2,x1+2x2+x3+2x4=3,5x1+8x2+5x3+20x4=13,2x1+5x2+2x3-x4=7,其增广矩阵为11172121235852013252-17通过初等变换为:11172010-510000000000秩为2，未知数个数为4，自坦陆空由变量个数为4-2=2设自由变量为x3、x4,取(x3,x4)=(1,0)和(0,1)代入方程组(取最终变换得到的比较简单)可得:(x1,x2)=(-1,0)和(-12,5)于是基础解系的基:(-1,0,1,0)T和(-12,5,0,1)T.扩展资料线性代数通解和基[tele.yrui88.com.cn/article/760829.html]
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