Question

【急】数学题、在线求解！！！

已知函数f(x)=px-lnx-1.
(1)当p>0时.求函数f(x)的单调区间;
(2)求证：任意的(倒A)x大于等于1,lnx小于等于x-1;
(3)已知数列{An},{Bn},若AN=2^n,Bn=ln(An+1)-lnAn,Sn为数列{Bn}的前n项和,求证：Sn<1.

Answer 1

1，f(x)导数=p-1/x，当x=1/p时，导数=0，当x>1/p时，导数>0，x<1/p时，导数<0
又因为f(x)定义域为x>0(因为有lnx)，所以单调减区间为0<x<1/p，单调增区间为x>=1/p
2，令p=1，则f(x)=x-1-lnx，x=0时f(x)=0字数限制…

Answer 2

(2)令p=1，则f(x)=x-1-lnx，x=1时f(x)=0, f'(x)=1-1/x. 当x>=1时， f'(x)>0，f(x)递增。即：f(x)>0:x>1时。=>lnx<x-1;且x=1时，lnx=x-1