Question

7.题目:"已知数x,y,z,m满足 (x+y)/2=(y+z)/x=(x+z)/y=m, 求m的

Answer 1

首先，我们可以从第一个等式中得出 x+y = 2m，同理，我们可以从第二个和第三个等式中得出 y+z = 2mx 和 x+z = 2my。
然后，我们可以将上述三个等式相加得到 2(x+y+z) = 2m + 2mx + 2my，化简后得到 x+y+z = m(1+x+y)。

然后，我们将 x+y 的值代入该式，得到 x+y+z = 2m(1+z)，继续化简得到 z = m-1。

接着，我们将 z 的值代入 y+z = 2mx 得到 y + m - 1 = 2mx，解出 x = (y+m-1) / (2m)。
然后，我们将 z 和 x 的值代入 x+z = 2my 得到 (y+m-1) / (2m) + m - 1 = 2my，解得 y = m^2 / (2m - 1)。

最后，我们将 x，y，z 的值代入 (x+y)/2=(y+z)/x 得到 (m^2 + 2m - 2) / (2*(2m-1)) = m。

解这个方程可以得到 m 的值，解出 m = 2 或者 m = 1.

因为我们知道 x, y, z, m 是正数，所以当 m = 1 时，y = ∞，这是不可能的，所以 m 的值为2.

Answer 2

因为这个连等式可化为:
x+y＝mz
y+z＝mx
z+x＝my ，三式相加得:
2（x+y+z）＝m（x+y+z）
当x+y+z≠0时，m＝2.
供参考，请笑纳。