Question

一元二次方程有无数解吗？为什么？

Answer 1

首先，我们可以简化第四个方程 -|||-5x-2x=30-||，将其写成 -5|x| - 2|x| = 30。因为绝对值的取值只有两种情况，所以我们可以列出两个方程：
当 -5x - 2x ≥ 0 时，有 -5x - 2x = 30，解得 x = -6。
当 -5x - 2x < 0 时，有 5x + 2x = 30，解得 x = 5。
接下来，我们将 x = -6 和 x = 5 代入前三个方程中，看哪个方程成立。
当 x = -6 时，第一个方程为 -|||-(-6)-3/8 = 5/7，化简得到 -|||6-3/8 = 5/7，绝对值符号内的值为正数，因此方程可以进一步化简为 -6 + 3/8 = 5/7，解得 49/56 = 5/7，该方程成立。
当 x = -6 时，第二个方程为 -|||-(-6)+1/3 = 5/9，化简得到 -|||6+1/3 = 5/9，绝对值符号内的值为负数，因此方程可以进一步化简为 6 + 1/3 = 5/9，该方程不成立。
当 x = -6 时，第三个方程为 5x = |||-6 = 6，解得 x = 6/5，但这个解与 x = -6 不符，因此该方程不成立。
当 x = 5 时，第一个方程为 -|||-5-3/8 = 5/7，化简得到 -|||-41/8 = 5/7，绝对值符号内的值为正数，因此方程可以进一步化简为 -41/8 = 5/7，该方程不成立。
当 x = 5 时，第二个方程为 -|||-5+1/3 = 5/9，化简得到 -|||-14/3 = 5/9，绝对值符号内的值为负数，因此方程可以进一步化简为 -14/3 = 5/9，该方程不成立。
当 x = 5 时，第三个方程为 5x = |||5 = 5，解得 x = 1，但这个解与 x = 5 不符，因此该方程不成立。
因此，原方程组无解。