Question

y=2x/1+x²+x>0+求值域

Answer 1

要求解函数 y = 2x / (1 + x²)，并确定其值域，我们需要考虑两个方面：分母的范围以及分子与分母之间的关系。
首先，我们观察分母 1 + x²。由于分母是一个平方项加上一个正常数，所以它的值永远大于等于 1。因此，我们可以确定 x 的取值范围为 x ≠ 0。
接下来，我们考虑分子 2x。由于 x 的范围已经确定为 x ≠ 0，那么分子 2x 的取值可以是任意实数。
最后，我们需要确定分子与分母之间的关系。由于分子和分母都是关于 x 的多项式函数，所以在 x 的取值范围内，函数 y = 2x / (1 + x²) 是连续的。我们可以通过求导或观察函数的特点得知，函数在 x = 0 处没有定义，但在 x < 0 和 x > 0 的两个区间内均为单调递增函数。
综上所述，函数 y = 2x / (1 + x²) 的值域为所有实数（R）。
需要注意的是，这个结论仅适用于满足 x ≠ 0 的情况。当 x = 0 时，函数 y = 2x / (1 + x²) 的值未定义。