Question

急~！！！！求一道概率论与数理统计的题~求大侠帮帮忙！

1、有三个形状相同的盒子，第一个盒子中有2个白球和3个黑球，第二个盒子中有1个白球和3个黑球，第三个盒子中有3个白球和1个黑球，现随机取一个盒子，再从盒子中任取1球。（1）求取出的1球是白球的概率；
（2）已知取出的1球是白球，求该球是来自第二个盒子的概率是多少。

Answer 1

1） P=(1/3)*(2/5)+(1/3)*(1/4)+(1/3)*(3/4)=7/15
2)A为球来自第二个盒子，B为该球是白球，P（B）为该球是白球的概率=7/15 ，p(AB)为抽中第二个盒子中的白球的概率 为(1/3)*(1/4)=1/12; 题中即求在条件B下A的概率，由条件概率公式得
P(A/B)=p(AB)/p(B) =(1/12)/(7/15)=5/28

Answer 2

设事件A表示取出的1个球是白球，则P(A) = 1/3 * 2/5 + 1/3 * 1/4 + 1/3 * 3/4 = 7/15
设事件B表示从第二个盒子取出1个球，则第(2)问要求P(B|A)。
由全概率公式，P(B|A) = P(A|B) * P(B) / P(A) = 1/4 * 1/3 / 7/15 = 5/21

Answer 3

这是全概率的问题。（1）设B为取出一球是白球。Ai为从第i个盒中取出。
P（B）=P（A1）P（B｜A1）+P（A2）P（B｜A2）+P（A3）P（B｜A3）
=（1/3）×（2/5）+（1/3）×（1/4）+（1/3）×（3/4）
=7/15
（2）
这是贝叶斯公式
P（A2｜B）＝P（A2B）/P（B）＝（P（A2）P（B｜A2））／P（B）＝（1／3）×（1／4）／（7／15）＝5／28