Question

证明:函数f(x)=-(x-1)²+2在区间一到正无穷上的单调减函数？

Answer 1

要证明函数 f(x) = -(x-1)² + 2 在区间 [1, +∞) 上是单调减函数，我们可以使用导数的概念。
首先，计算函数 f(x) 的导数 f'(x)：
f(x) = -(x-1)² + 2
f'(x) = -2(x-1)
然后，观察导数的符号来判断函数的单调性。在区间 [1, +∞) 上，我们可以看到导数 f'(x) 恒为负值，即 f'(x) < 0。这表示函数 f(x) 在该区间上是递减的。
因此，根据导数的结果，我们可以得出结论：函数 f(x) = -(x-1)² + 2 在区间 [1, +∞) 上是单调减函数。