Question

二重积分∫dxdy

Answer 1

ff2dxdy不定积分先对x求积分等于f(2x＋C)dy=2xy＋C。
对于二重积分∫∫dxdy，其值就等于其积分区域D的面积，将积分区域D画出后可以发现它就是一个底和高都是1的等腰直角三角形，所以其面积=1×1÷2=0.5。所以∫∫dxdy=0.5。
二重积分公式是：∫∫f(x，y)dxdy。x、y是未知数，分量，dx、dy是对应的分量的微元；两个的书写顺序可以随机交换。f(x，y)是被积函数，既然是二重积分，被积函数肯定是跟两个分量有关的，也可以只有其中一个分量，或者常数都行。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。
dxdy的公式；形心坐标计算公式是；∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积，当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。形心的定义是：如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。