Question

判断对错小于1/4而大于1/5的分数有无数个？

Answer 1

正确。

小于1/4而大于1/5的分数有无数个。这是因为如果取任意两个这样的分数，可以通过取它们的算术平均数来构造出一个新的小于1/4而大于1/5的分数，这样就可以不断地进行构造，从而得到无数个这样的分数。具体可以通过以下式子来证明：

对于任意两个小于1/4而大于1/5的分数 a/b 和 c/d，它们的平均数为 (ad+bc)/2bd。

我们知道，a/b 与 c/d 的差值为 (ad-bc)/bd，由于 a/b < 1/4，所以 ad < bc，因此 ad-bc < 0，即 (ad-bc)/bd < 0。

因此，(ad+bc)/2bd = a/b/2 + c/d/2 > (1/4 + 1/5)/2 = 9/40。

又因为 (ad+bc)/2bd = (ad/bd + bc/bd)/2，且 ad/bd 和 bc/bd 都小于 1/4，因此 (ad+bc)/2bd < 1/4。

综上可知，(ad+bc)/2bd 介于 9/40 和 1/4 之间，因此一定存在一个小于1/4而大于1/5的分数等于 (ad+bc)/2bd。而且，由于 a/b 和 c/d 可以是任意两个小于1/4而大于1/5的分数，因此小于1/4而大于1/5的分数有无数个。

Answer 2

对√(虽然后面的话显得多余但我只能努力的凑字数才能提交🌚能帮助到你我很开心希望你可以给我点个赞支持谢谢❤️)