Question

高二数学求解~~

已知数列{an}为等差列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1,ak2,...akn,恰为等比列，其中k1=1 k2=5 k3=17 求k1+k2+k3+...+kn
"等比项为3" 这句话解释下

Answer 1

设an=a1+(n-1)d
因为a1、a5、a17、、、、、为等比数列，所以a1/a1+4d=a1+4d/a1+16d，求得a1=2d
即an=2d+(n-1)d=(n+1)d
同时akn为ak1=2d，公比q=3的等比数列
ak1=2d=d+d=a1
ak2=6d=d+5d=a5
ak3=18d=d+17d=a17
.... ....... .......
akn=2[3＾（n-1)]d=d+{[2·3＾（n-1)]-1}d
所以kn=[2·3＾（n-1)]-1
所以k1+k2+k3+...+kn=[（3＾n）-1)]-n

Answer 2

a[k1]+(k2-k1)d=a[k2]
即a[1]+4d=a[5]
同理a[5]+12d=a[17]=a[1]+16d
因为a[k1],...a[kn]为等比数列
则有a[k2]*a[k2]=a[k1]*a[k3]
即a[5]*a[5]=a[1]*a[13]
(a[1]+4d)(a[1]+4d)=a[1]*(a[1]+16d)
8d*a[1]=16d*d
a[1]=2d=a[k1]
a[5]=6d=a[k2]
等比项为3
k1+k2+k3+....+kn=[根据等比数列公式]=(3的(n+1)次方-1)/2