Question

如何证明a+ b≥2√(ab)？

Answer 1

∵a+b-2√(ab)

=(√a-√b)^2≥0

∴a+b≥2√(ab)

不等式的证明方法

（1）比较法：作差比较。

作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

（2）反证法：正难则反。

（3）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

Answer 2

(√a-√b)^2 ≥0
a-2√(ab) +b ≥0
a+b ≥2√(ab)