Question

九年级二次根式 请高手解答

请问什么叫互逆的运算过程，什么叫可以正向应用，也可以逆向应用。逆用的意义可以把任何一个非负数，或非负数的代数式写成完全平方的形式。这句话是什么意思。

Answer 1

初中代数教师用书里指出： 加法与减法互为逆运算．乘法与除法互为逆运算．开方与乘方互为逆运算。如同互为相反数、互为倒数是反映两数之间的关系一样，互为逆运算反映的是两种不同运算之间的相互关系．指的是甲种运算的逆运算是乙种运算，而乙种运算的逆运算是甲种运算。这种说法是不妥的。
加法的逆运算只有减法,减法的逆运算有加法和减法;乘法的逆运算只有除法,除法的逆运算有乘法和除法;乘方运算的逆运算有开方运算和对数运算,开方运算的逆运算有乘方运算和对数运算.所以,“加法和减互为逆运算,乘法和除法互为逆运算,乘方和开方互为逆运算”的说法在定义上是不准确的. 运算是一种对应法则．设A是一个非空集合，对于A中的任意两个元素a，b，根据某种法则使A中有唯一确定的元素c与它们对应，我们就说这个法则是A中的一种运算．这样，给了A的任意两个元素a和b，通过所给的运算，可以得到一个结果c．反过来，如果已知元素c，以及元素a，b中的一个，按照某种法则，可以得到另一个元素，这样的法则也定义了一种运算，这样的运算叫做原来运算的逆运算．
减法是加法的逆运算，但加法不是减法的逆运算。如2+3=5，那么已知5、3或已知5、2，都可以用减法来求另一个加数，这时我们就可以说减法是加法的逆运算。如果5-3=2，已知5、2或已知3、2，不能都用同一种运算（加法）求另一个，所以加法不是减法的逆运算。
同理除法是乘法的逆运算，而乘法不是除法的逆运算。
对于任何非负数都a都可以写成a=(√a）^2形式，这只是一个知识点，没有太大的实际意义，只有在你使用配方写完全平方式的时候能用到一下，建议你不用深究这个，现在很多学者对这个都有争议，http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-ZYJS199703039.htm
可以看一下，你只需要记住使用条件是非负数和非负数代数式就可以了，在这个情况下才能把一个数开方，然后再平方

Answer 2

(√a）^2=a,a=(√a）^2这就是互逆的运算过程，也就是说正反都可以用的
正用就是(√a）^2=a这一运用方式，逆向就是a=(√a）^2这一方式(A=B,则B=A)
按照图片上的例子非负数是5，非负数的代数形式是a-2。也就是说可以逆用，把5和a-2写成完全平方的形式，就是图片上表述的5=（√5）^2，a-2=（√a-2)^2
你对性质2可能不太明白吧。其实性质2我认为是个比较多余的性质，只要是你明白了A=B,B=A这个道理，那么性质2就是多余的，性质2就是在此基础上的延伸，只不过是加上了一定的条件（a≥0）。你不需要去具体理会文字上的意思，只要做2道题你就会明白的

Answer 3

举例说明 （“√” 代表根号）
如果 a=25 那么 √a=5 也就是说：
1. 25开根号=5， （正向应用）
2. 5的平方=25 （逆向应用）
1 和 2 是一个“互逆的运算过程”

用的意义可以把任何一个非负数，或非负数的代数式写成完全平方的形式。
1.“非负数，或非负数的代数式”就是说 “根号里边的数字 或者 是任何形式的表达式，它的取值范围应该大于等于0”
2.“完全平方的形式” 就是说 一个数 或者 表达式 的平方
（√a）x（√a）=a (条件是a>=0) （即（√a）的平方=a）
如果是代数式的话，举例为：
√（a^2+1）=a^2+1 (a^2+1 叫做代数式)