Question

事件概率题，已知P(AB)=1，请问事件A, B相互独立吗？

我的理解请各位看看是否有误，P(AB)=1，故AB=必然事件，故此A，B都是必然事件，P(A)=P(B)=1，从而P(AB)=P(A)P(B)=1。请指正一下这条思路出了什么问题。万谢@

感谢各位的倾情解答，我还想补充一下：
1. 如果A，B都是离散型随机变量，由P(AB)=1是否能推出A，B均为必然事件，即P(A)=P(B)=1，故A，B独立。

2. 如果A，B不全是离散型变量，则以上推论不成立。

3. 两个必然事件必然是彼此独立的事件，此结论正确吗？

请各位继续指正...谢谢@

Answer 1

独立
正解如那位热心网友所说
因1=P(AB)<=P(A)，1=P(AB)<=P(B)
即P(A)=1，P(B)=1
P(AB)=P(A)*P(B)

你的想法错误在于：P(AB)=1不能推出AB是必然事件(这里是最容易出错的，必然事件能得出概率为1的结论，概率为1却不能得出必然事件的结论)，就像P(C)=0不能推出C为不可能事件

如下：
A为一个圆形区域，B为圆外面孤立的一点(或有限个点)，A和B一起称为C
现在有一个点X等概率的落在区域C中
那么p{X落在区域A中}=1，但是事件{X落在区域A中}并不是必然事件，因为X还可能落在B上；
同理p{X落在区域B中}=0，也不代表{X落在区域B中}是不可能事件。
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这么说
如果总体事件的个数是有限个，那么概率为1能推出必然事件
反之则不能推出

两个必然事件必然是彼此独立的事件，此结论正确吗？
这明显是正确的，其实只要一个事件是必然事件，就可以得出两个独立
A为必然事件,则B包含于A，从而P(AB)=P(B)=P(A)P(B)

Answer 2

独立的
因1=P(AB)<=P(A)，1=P(AB)<=P(B)
即P(A)=1，P(B)=1
P(AB)=P(A)*P(B)

Answer 3

不一定独立
除非P(A)P(B) =1
独立的条件是P(AB)=P(A)P(B)

Answer 4

不独立，P(AB)=1,也就是说A=B，那当然不独立啦

Answer 5

定义：设A,B是两事件，如果满足等式 P(AB)=P(A)P(B) ，则称事件A,B相互独立，简称A,B独立。
所以，只知道P(AB)=1，不知道P(A)，P(B)，答案为不一定