Question

大家帮我看一道题

题目是： S(n)=1+2+……+n问S(2n)-S(n)=? 答案应该是n^2+S(n)

有人说的正确解法是

47. S(n)=1+2+……+n（好像是+吧） 问S(2n)-S(n)=? 答案应该是n^2+S(n)
思路：S(2n)-S(n)=（n+1）+（n+2）+……+2n每个数都相应的比Sn大n，一共N个数，所以结果就是Sn+n*n

LZ还是不明白这题 能详细解释一下吗？谢谢
-- by 会员 JessicaOu (2010/12/28 7:42:06)

S(n)=1+2+……+n
S(2n) = [1+2+.....+n]+[(n+1)+(n+2)+.....+(n+n)]
S(2n)-S(n) = [(n+1)+(n+2)+.....+(n+n)]
= [1+2+....+n] + [n+n+.....+n]
= S(n) + n*n = S(n) + n^2

我的问题，这道题这人用的是什么理论做的？那个S(2n)怎么后面括号出现（N+1）+（N+2）这怎么得的？

Answer 1

后面括号出现的[(n+1)+(n+2)+.....+(n+n)]
S(n)是从1加到n，那么S(2n)就是从1加到2n
从1加到2n，就必须是先从1加到n即1+2+……+n，
再继续从n的下一个数n+1开始，加到n+n，就是[(n+1)+(n+2)+.....+(n+n)]了
这样应该明白了吧

Answer 2

2n比n又多了n个自然数。所以就是S（2n）=S（n）+（n+1）+（n+2）+。。。。+（n+n）