Question

小学奥数 时钟问题

两块手表走时一快一慢，快表每9小时比标准表快3分钟，慢表每7小时比标准表慢3分钟。现在把快表指示时间调成是8:15，慢表指示时间调成8:31，那么两表第一次指示的相同时刻是___:___；

Answer 1

以标准表速度为1
快表速度为袭仔：（9×60+3）/(9×60）=543/540
慢表速度为：（7×60-3）/(7×60）=417/420
慢表速度是快表速度的：417/420÷543/540=1251/1267
现在快表比慢表晚了31-15=16分钟
快表追上慢表，快表需要：16÷（1-1251/1267）=1267分钟
1267÷60=21余7
8:15过21小时7分钟，是第二天的5点22分
即两表第一次指示的相同旁禅敏时刻是5:22

另解：
每小时，
快表比标准时间多走3/9=1/3分钟
慢表比标准时间少走3/7分钟
快表比慢表多走：1/3+3/7=16/21分运枝钟
现在快表比慢表落后31-15=16分钟
快表追上慢表，标准时间需要：16÷16/21=21小时
快表多走：21×1/3=7分钟
两表相同时刻为8:15+21小时+7分钟=5:22

Answer 2

快表每小时比慢表多走3/9+3/7=16/21分钟
快表第一次追上慢表需要简雹31-15=16分钟培咐态
所以配源要走16/(16/21)=21小时
第一次相同的时刻为8:31+21小时-3*3分钟=5:22

Answer 3

追赶问题。
初始时刻，慢表比洞型快表快16分钟。而快表每小时快1/3分钟，慢表每小游胡时慢3/7分钟，因此，快表每小时比慢表多走1/3+3/7=16/21分钟，因此，快表要追上慢表需要16/（16/21）=21小时。
请注意，这21小时是正常表的21小时，体现在快表上是21小时1/3*21=7分钟，而体现在慢表上是神颤拦20小时（60-3/7*21）=51分钟。因此，此时两表指示为5:22

Answer 4

追击问纤首题。
v快=(9*60+3)/(9*60)=543/540=3801/3780
v慢=(7*60-3)/(7*60)=417/420=3753/3780
路程差=8:31-8:15=16分备握钟
速度差=48/3780
追击时间=路程差/速度差=16*3780/48=1260(分钟)=21小时。
21小时之内，快表多走了7分钟（每三个小时块一分钟）。时间是(8+21)点(15+7)分，即第二天的凌晨5点22分。
21小时之内，慢表少走了9分钟（每七个小时慢仿竖庆三分钟）。慢表的时间是29点22分，即第二天的凌晨5点22分。

Answer 5

1，从0时开始到12时内，时针和分针重合了12次。
2，3：36，时针和分针形成的夹角几度携衡？
(36-(3*5+36*5/60))*(360/60)=(36-(15+3))*6=(36-18)*6=18*6=108度
3，3点多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并在“3”的弊御两边？
设分针在X分时，时针和分针离“3”的距离相等，并在“3”的两边。
则：
X*5/60=X/12=3*5-X=15-X
(13*X)/12=15
X=15*12/13=180/13=13.846分
3点13.846分时，时针和分针离“3”的距离相等，并在“3”的两边。
4，一只时钟的时针和分针均指在4和6之间，且钟面上的5恰好在时针和分针中间，问现在什么时刻？
设时针指在4和5之间，分针在X分时，钟面上的5恰好在时针和分针中间。
则：
5*5-(4*5+X*5/60)=X-5*5
25-(20+X/12)=X-25
25-20-X/12=X-25
5-X/12=X-25
X+X/12=25+5=30
(13*X)/12=30
X=12*30/13=27.69分
4:27.69时
，钟面上的5恰好在时针和分针中间。
设时针指在5和6之间，分针在X分时，钟面上的5恰好在时针和分针中间。
则：
5*X/60=5*5-X
X/12=25-X
(13*X)/12=25
X=25*12/13=23.08分
5:23.08时
，钟面上的5恰好在时针和分针中间。
5.一块手表每小时慢4分钟，下午4点将手表对准，当这块手表的时针指向晚上9点时，实际时间是？
4+(9-4)/((60-4)/60)
=4+5/(56/60)
=4+5*60/56
=9.3571
=9:21.43
实际时间是9:21.43。
6，李阳家有一闹钟，每小时比辩卜做标准时间慢半分钟，有一天晚上8点钟，李阳对准闹钟，他想第二天早晨5点35起床，于是他把闹钟定在5点35，这只闹钟在标准时间的何时响起？
(12-8+5+35/60)/((60-0.5)/60)-(12-8)
=(9+35/60)/(59.5/60)-4
=(575/60)/(59.5/60)-4
=(575/60)*(60/59.5)-4
=(575/59.5)-4
=9.664-4
=5.664
=5:39.83
这只闹钟在标准时间的5:39.83响起。