Question

高中数学题，求解急！！！

已知函数f（x）=2sin（π-x)*sinx求f（x）的最小正周期？
求f(x)在[-π|6,π|2]上的最大值，以及取得最大值时，x的值。
请给出详细步骤，先谢谢了！！！

Answer 1

f(x)=2(sinx)^2=1-cos2x
最小正周期为π
cos2x在x属于[-π/6，π/2]的图像画出来，很明显当x=π/2时，cos2x=-1是最小的，那么此时f(x)最大为2

Answer 2

f(x)=2sin（π-x)*sinx=2sinx*sinx=1-cos2x
最小正周期为：2π/2=π
cos2x=-1时，取得最大值2
此时x=π/2

Answer 3

f（x）=2sin（π-x)*sinx=2(sinx)^2=1-cos2x 周期是π
-π|6<=x<=π|2 -π|3<=2x<=π -1<= cos2x<= 1 0<=f（x）<=2 当x=π|2时 f（x）=2 最大

Answer 4

f(x)=2sin(π-x)*sinx=2sin^2(x)=2sin^2(x)-1+1=-cos(2x)+1
最小正周期T=2π/2=π
根据图像，f(x)在[-π|6,π|2]上的最大值为x=π|2时，
f(x)=2