Question

证明题:初二八年级上数学（华东师大版）注：不能用相似和全等进行证明。

如图14―1，14―2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。等腰直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F。
⑴如图14―1，当点E在AB边的中点位置时：
① 通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 ；
② 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是 ；
并请证明你的上述两猜想。

⑵如图14―2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系。
华东师大版初二上期没有学相似，也没有学证明图形全等，但学习了图形的全等变换：翻折 平移 旋转。哪位大侠能解决，谢谢！

Answer 1

此题本来就是用全等进行证明的一个几何题，而这里注明：不能用相似和全等进行证明。
疑惑：初二八年级上 学了相似？
解析法（不知是否学到—是指具体方法而非方法名称）：
1。以B为原点建立直角坐标系，设正方形边长为2，F坐标（x，x），
则：(x+2)^2+(x-2)^2=x^2+(x+1)^2+5
解之得：x=1
余略。
2。以B为原点建立直角坐标系，设正方形边长为2，F坐标（x，x），BE=m，
则：(x+2)^2+(x-2)^2=x^2+(x+m)^2+(2-m)^2+4
解之得：x=2-m
从而ED^2=EF^2=4+(2-m)^2
在AD上截取AN=2-m
则EN^2=BF^2=2*(2-m)^2

Answer 2

1。以B为原点建立直角坐标系，设正方形边长为2，F坐标（x，x），
则：(x+2)^2+(x-2)^2=x^2+(x+1)^2+5
解之得：x=1
余略。
2。以B为原点建立直角坐标系，设正方形边长为2，F坐标（x，x），BE=m，
则：(x+2)^2+(x-2)^2=x^2+(x+m)^2+(2-m)^2+4
解之得：x=2-m
从而ED^2=EF^2=4+(2-m)^2
在AD上截取AN=2-m
则EN^2=BF^2=2*(2-m)^2

Answer 3

1。以B为原点建立直角坐标系，设正方形边长为2，F坐标（x，x），
则：(x+2)^2+(x-2)^2=x^2+(x+1)^2+5
解之得：x=1

Answer 4

以B为原点建立直角坐标系，设正方形边长为2，F坐标（x，x），
则：(x+2)^2+(x-2)^2=x^2+(x+1)^2+5
解之得：x=1