如图所示，∠BAP与∠APD互补，∠BAE=∠CPF,求证：∠E=∠F。
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证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）
∴AB∥CD．（
同旁内角互补，两直线平行
）
∴∠BAP=∠APC．（
两直线平行，内错角相等（平行线的性质）
）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
（
等式性质
）
即
∠EAP
=
∠APF
．（
等角减去等角得等角
）
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．
∴AB∥CD．（
同旁内角互补，两直线平行
）
∴∠BAP=∠APC．（
两直线平行，内错角相等（平行线的性质）
）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF，
（
等式性质
）
即
∠EAP
=
∠APF
．（
等角减去等角得等角
）
∴AE∥FP．
∴∠E=∠F．
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