Question

分别用数学与matlab方法解决...请您速回答！

某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆，截面的面积为5m^2.问底宽x为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省？

Answer 1

设半圆半径为x
矩形的长宽比为2比1时，是面积返耐芹最小的时候亩蚂
4x乘以2x加上πx平方除以2等于5
解得x=0.72
但是假如只考虑半圆周长，那么只要宽可以有实用价值，越小越好，只要可以过人，按人体工程学的最小尺寸，一个人的厚度就漏毕是半圆的直径，但这是极端情况。

Answer 2

设防空洞底边长2R，高为h，由题肆猜仔意得，2h=（5-1/2pi*R^2）/R
则 L=5/兆团R+(2+1/2pi)R
所以，当R=根号下（10/(4+pi)）时，L有裂汪最小值。

MATLAB解法差不多。

Answer 3

Matlab解法
clear
clc
lmin=1000;
xout=0;
for i=0.01:0.01:2.5 %这里为变悔桐搏化步长，可调，这样结果的精轮旁度也不一样
l=i+pi*i+2*(5-0.5*pi*(i/2)^2)/i;
if lmin>l
lmin=l;
xout=i;
end
end
lmin %最后用的材料
xout %底碧祥边长

数学解法
l=i+pi*i+2*(5-0.5*pi*(i/2)^2)/i 即对这个式子求极值
化为 l=(0.75*pi+1)x+10/x
此为 l=a/x+b*x 的形式求极值
令两者相等即可(0.75*pi+1)x=10/x

最后结果为
lmin =

11.5866

xout =

1.7300