Question

若集合A={x|-0<ax-1≤5},集合B={x|-1/2<x≤2},且A-B=空集

若集合A={x|-0<ax-1≤5},集合B={x|-1/2<x≤2},且A-B=空集，求实数a的取值范围。（A-B是指x属于A但x不属于B的x的值）
要详细详细过程

Answer 1

解：∵A-B=空集∴A是B的子集
对a分情况讨论
当a＞0时A={x|1／a＜x≤6／a｝，1／a≥-1/2且6／a≤2，解得a≥3
当a＝0时A=空集，A属于B，符合题意
当a＜0时A={x|6／a≤x＜1／a｝，6／a＞-1/2且1／a≤2，解得a＜－12
综上a的取值范围是a≥3或者a＝0或者a＜－12

Answer 2

1<=ax<=6
-1/2<x<2所以
解得
-12<a<-2
或者a>1/2

Answer 3

由A：0＜ax-1≤5,1＜ax≤6，
（1）当a＞0时，1/a＜x≤6/a，
∵B：-1/2＜x≤2，
由A-B=Φ，
A-B是指x属于A但x不属于B的x的值，
∴x＞2∪x≤-1/2
由x＞1/a，x≤6/a，
∴1/a≤2，即a≥1/2，
6/a≥-1/2，即a≤-12（舍去，∵a＞0）
（2）当a＜0时，
1/a＞x≥6/a，
由x＞2，x≥6/a，
∴6/a≤2，a≥12（舍去）
由x≤-1/2，x＜1/a，
∴1/a≥-1/2，得。a≤-2，
∴a≤-2∪a≥1/2.

Answer 4

若a>0，A={x|1<ax<6}={x|1/a<x<6/a}，∵1/a>0，6/a>0，要A-B为空集应有1/a>2，∴0<a<1/2；
若a<0，A={x|1<ax<6}={x|6/a<x<1/a}，∵1/a<0，6/a<0，要A-B为空集应有1/a≤-1/2，∴-2≤a<0；
若a=0，无解。
综上述 a的取值范围是[-2，0)∪(0，1/2)

Answer 5

由题意可知：A是B的子集
当A为空集时，a=0
当A非空时，a>0时，A：1/a<x<=6/a
由A是B的子集得1/a>=-1/2,6/a<=2 即a>=3
a<0时，A：6/a<=x<1/a
由A是B的子集得 6/a>-1/2,1/a<=2,a<=-6
综上可知a的取值范围为(-∞，-6)∪(3，+∞)∪{0}

Answer 6

－2<a<0或0<a<或＝1/2