Question

已知函数f(x)=a(2cos²x/2+sinx)+b

.(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间，（2）当a<0且x∈[o,π]时，函数f(x)的值域是[3，4]，求a+b

Answer 1

1. a=1时, f(x)=2cos^2x/2+sinx+b=cosx+sinx+1+b
f(x)的单调区间为cosx和sinx的同增同减区间
则[2kπ-3π/2,2kπ-π]和[2kπ-π/2,2kπ],[2kπ+π/2,2kπ+π],[2kπ+3π/2,2kπ+2π]
2. 原式化为a√2sin(x+45)+b
x∈[o,π],sin(x+45)∈[-1,1],
∵a<0
∴f(x)∈[a√2+b,b-a√2]
则3=a√2+b
4=b-a√2
则b=7/2,a=-√2/4