Question

19.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 取1/2,0<x<2 0<y<1 取0，其他 则P{X+Y≤1}=_________.

19.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)= 取1/2,0<x<2 0<y<1 取0，其他
则P{X+Y≤1}=_________.
被积函数自然是密度函数，f(x,y)=1/2
y的积分上下限是0到1
x的积分上下限是0到1-y这步道求出P的步骤 不要画图谢谢
求的P=1/4

Answer 1

1/4
因为如果随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，则平面上的随机点等可能地落在区域内，即落在的一个子区域D'内的概率与子区域D的面积成正比，而与的形状以及在内的位置无关。
可以作图，区域D是一个长为2，宽为1的矩形，面积为2，而子区域D'是x+y=1与X轴和Y轴围城的一个直角三角形，面积为1/2，所以落在子区域的可能性为1/4。

Answer 2

这个题就是要求一个二重积分
被积函数自然是密度函数，f(x,y)=1/2
y的积分上下限是0到1
x的积分上下限是0到1-y
求的P=1/4

或者用画图的方法，因为很明显这个分布是一个均匀分布，
所以用X+Y≤1与0<x<2 0<y<1围成图形的面积除0<x<2 0<y<1的面积即可 也是1/4

希望对楼主有帮助

Answer 3

1/4
因为如果随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，则平面上的随机点等可能地落在区域内，即落在的一个子区域D'内的概率与子区域D的面积成正比，而与的形状以及在内的位置无关。
可以作图，区域D是一个长为2，宽为1的矩形，面积为2，而子区域D'是x+y=1与X轴和Y轴围城的一个直角三角形，面积为1/2，所以落在子区域的可能性为1/4。