Question

在三角形abc中，角bac的平分线与bc的中垂线dm交与三角形外一点d，de垂直ab，df垂直ac，求证be=cf

Answer 1

连接bd,cd
∵ad平分∠abc ，de⊥ab、df⊥ac
∴de=df
又dm垂直平分bc
∴bd=cd
∴△ebd≌△fcd
∴be=cf

Answer 2

因为dm是中垂线。所以bd=dc
因为ad为角平分线，所以 de=df
而三角形bed和dfc都是直角三角形
所以三角形bed和dfc全等。
所以 be=cf

Answer 3

连接BD,CD
DE=DF BD=CD ∠BED=∠CFD=90°
△BDE≌△CDF
BE=CF

Answer 4

图的话，还请你自己画出吧。
连接db与dc，可证三角形bed与三角形cfd全等，这样也就证明了be=cf
做题时，这里可以不用考虑e和f是否在ab与ac上，因为无论他们在哪里都不能否定三角形的全等，命题一定成立。
据我的经验，凡是证明角相等的命题基本全是证明全等，证明线段相等的命题百分之九十都是全等的证明，剩下的就是通过计算证明