如图,在三角形ABC中,BD,CE分别是两腰AC,AB上的高,G,F分别是BC,DE的中点,试证明FG垂直于DE

mumumumuk
2011-01-05 · TA获得超过563个赞
知道答主
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(1)连GE、GD,
三角形CBD和BCE全等(角角边),
CD=BE,
三角形BEG和CDG全等(边角边),
EG=GD,
三角形GED等腰,F是底边ED的中点,
FG⊥DE

(2)在直角三角形AEC和直角三角形ADB中,
因为AC=AB <A=<A 所以他们全等,
所以AE=AD
即有 BC和ED平行,
假设CE和BD交在O点,
那么就有三角形EOD和三角形COB相似,
且他们都是等腰三角形。
所以GF必过O点,
根据等腰三角形的性质可以得知CF和BC垂直
所以GF和ED也垂直
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