Question

求下列函数的极值

1. f(x)=6x方+x+2
2. f(x)=6-12x+x的立方
需要详细的过程，谢谢了

Answer 1

初高中这样就行
f(x)=6x^2+x+2
=6(x^2+x/6+1/144)+2-6/144
=6(x+1/12)^2+2-1/18
可知f(x)>=35/18
当且仅当x=-1/12,f(x)最小值35/18，无最大值
所以极值=-1/18
f(x)=x^2-12x+6=(x^2-12x+36)-30=(x-6)^2-30
同上得出x=6有最小值f(x)=-30,无最大值，极值为-30
(1)求导f'(x)=12x+1=0有极值x=-1/12，代入原式f(x)极值35/18
(2)求导f'(x)=-12+2x=0,x=6代入原式,f(x)极值-30

Answer 2

对f(x)求导，再对其导数再求一次导，为零处即是其极值