Question

E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF垂直BC，EG垂直CD，垂足分别是F,G。求证：AE=FG

Answer 1

用二维坐标聊解很简单。正方形ABCD以AB为纵坐标BC为横坐标，以B点位圆点。为简单其间，假设：ABCD的边长为单位1，E点分BD使得BE/BD=a.
那么又假设可知E点坐标（a,a）、F(a,0)、G(1，a)、A(1,0)
那么由两点间的距离公式可得 AE的平方=（a-1）(a-1)+a*a
FG的平方=（a-1）(a-1)+a*a
所以AE=FG

Answer 2

延长FE交AD于点H则<AHE=<GEF=90度,且EH=EG;又AH=BF=EF所以三角形AEH全等于三角形FGE,所以AE=FG.
完