Question

如图，矩形的原点在坐标原点O，OA在y轴上，A点的坐标为（0,3），另一边OB在X 轴的正半轴上，点M是Ac的中点

如图，矩形的原点在坐标原点O，OA在y轴上，A点的坐标为（0,3），另一边OB在X轴的正半轴上，点M是AC的中点，点P是OB边上一个动点，垂足分别为E，F.
1）当B点坐标为多少时，四边形PEMF为矩形，说明你的理由．
（2）在（1）中，当点P运动到四边形PEMF为正方形的位置时，求出此时P的坐标．说明理由．

Answer 1

解:1)当B点坐标为(6,0)时，四边形PEMF为矩形，理由:
因为B点坐标为(6,0),M是AC的中点,
所以AM=OB/2=3=AO,
所以△AOM是等腰直角三角形,
所以∠AMO=45°,
同理:∠BCM=45°
所以∠OMB=90°,
又PE⊥BM,PF⊥OM
所以四边形PEMF为矩形
2)当四边形PEMF为正方形时,在等腰直角三角形OFP中,PF=OF=FM=OM/2,
此时P是OB的中点,P的坐标(3,0)