Question

已知a^2=b+5 b^2=a+5 a^3-2ab+b^3 的值

Answer 1

已知两式相减得a^2-b^2+a-b=0,因式分解得(a-b)(a+b+1)=0,（1）若a+b+1=0,将b=-a-1代入a^2=b+5,得a^2+a-4=0,将a=-b-1代入b^2=a+5,得b^2+b-4=0,观察两方程为同一方程,即a、b分别是此同方程的不同二根，由韦达定理知ab=-4，a^3-2ab+b^3 =(a^2-b)(a-b^2)+a^2b^2+ab-2ab=(a^2-b)(a-b^2)+a^2b^2-ab=5*（-5）+16-（-4）=-5。（2）若a=b，则a^2-a-5=0,a=(1+根号下(21))/2或 (1-根号下(21))/2,a^3-2ab+b^3 =2a^2(a-1)=2(a+5)(a-1)=2a^2+8a-10=2a+10+8a+10=10a=5(1+根号下(21))或 5(1-根号下(21))