Question

已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点。

（1）如图E、F分别是AB、AC上的点，且BE=AF。求证：△DEF为等腰直角三角形。
（2）若E、F分别为AB、AC延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论。-

Answer 1

（1）做AD垂直BC，因为∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点 所以AD=BD（等腰直角三角形，斜边的中线等于斜边的一半）因为∠BDE+∠ADE=∠ADF+∠ADE 所以∠BDE=∠ADF 又因为AD=BD ∠BDE=∠ADF BE=AF 所以△BDE=△ADF 所以DE=DF 因为∠BDE=∠ADF ∠ADB=90度 所以∠EDF=90度 所以△DEF为等腰直角三角形。
（2）不是，因为若E、F分别为AB、AC延长线上的点则△BDE不全等于△ADF，DE也不等于DF 所以△DEF不是等腰直角三角形。
第（2）问答得不好，可以稍微的修改一下

Answer 2

看图