Question

设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)·f(y),且当x>0时，0<f(x)<1，求f(1)。

设函数f(x)的定义域为R,对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)·f(y),且当x>0时，0<f(x)<1，求f(1)。
T.T我肯定没打错……这题做得我恼火死了……肯定是出错了

Answer 1

这是抽象函数的问题，一般抽象函数的研究都可以考虑赋值法。
本题解答如下：
可以取x=0，y=1代入，得到：f(1)=f(0)×f(1)，得到：f(0)=1或者f(1)=0，由于当x>0时，0<f(x)<1，所以f(1)=0不可能，也就是说f(0)=1。
(兄弟，你这题有没有写错？)
满足f(x+y)=f(x)·f(y)的函数可以用指数函数要验证，本题估计应该是计算f(0)的值。

Answer 2

f（0）=f（0）*f（0），则f（0）=1或0，又f（1）=f（0）*f（1），且当x>0时，0<f(x)<1，则f（1）=1

Answer 3

题目有误

Answer 4

fdsgd