Question

如图，已知A、O、E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，OB⊥OD

（1）OD平分∠COE吗？请说明理由
（2）若∠AOB=30°，请写出图中所有互余和互补的角
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Answer 1

(1)平分。
因为∠AOE=180°， 即∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°①
又因为OB⊥OD，∠BOD=∠BOC+∠COD=90°②
所以将②式代入①式可得：∠AOB+∠DOE=90°③
而∠AOB=∠BOC，比较①、②两式可得∠COD=∠DOE，即OD平分∠COE
（2）∠AOB与∠BOE、∠AOC与∠COE、∠AOD与∠DOE互补
∠AOB与∠DOE、∠AOB与∠COD、∠BOC与∠DOE、∠BOC与∠COD互余