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如图,已知A、O、E三点在一条直线上,OB平分∠AOC,OB⊥OD
(1)OD平分∠COE吗?请说明理由(2)若∠AOB=30°,请写出图中所有互余和互补的角在线等……快!!!好的再加分...
(1)OD平分∠COE吗?请说明理由
(2)若∠AOB=30°,请写出图中所有互余和互补的角
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(2)若∠AOB=30°,请写出图中所有互余和互补的角
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(1)平分。
因为∠AOE=180°, 即∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°①
又因为OB⊥OD,∠BOD=∠BOC+∠COD=90°②
所以将②式代入①式可得:∠AOB+∠DOE=90°③
而∠AOB=∠BOC,比较①、②两式可得∠COD=∠DOE,即OD平分∠COE
(2)∠AOB与∠BOE、∠AOC与∠COE、∠AOD与∠DOE互补
∠AOB与∠DOE、∠AOB与∠COD、∠BOC与∠DOE、∠BOC与∠COD互余
因为∠AOE=180°, 即∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°①
又因为OB⊥OD,∠BOD=∠BOC+∠COD=90°②
所以将②式代入①式可得:∠AOB+∠DOE=90°③
而∠AOB=∠BOC,比较①、②两式可得∠COD=∠DOE,即OD平分∠COE
(2)∠AOB与∠BOE、∠AOC与∠COE、∠AOD与∠DOE互补
∠AOB与∠DOE、∠AOB与∠COD、∠BOC与∠DOE、∠BOC与∠COD互余
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