Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F在BC、CD边上，且BE=4，DF=5，P是线段EF上一动点（不运动至点E、F

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F在BC、CD边上，且BE=4，DF=5，P是线段EF上一动点（不运动至点E、F），过点P作PM⊥AD于M，PN⊥AB于N，设PM=x, 矩形PMAN的面积为S.
①求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当PM、PN的长是关于t的方程3t2-kt+98=0的两实根，求EP:PF的值和k的值

Answer 1

(1)

延长NP交BC于G点
设GE=Y

则 FC=8-5=3 CE=6-4=2 PG=8-X GE=Y
直角三角形PGE与直角三角形FCE相似

PG/FC=GE/CE
则 (8-X)/3=Y/2
求得 Y=2(8-X)/3

从而 CG=BC-BE-GE=6-4-Y=2-2(8-X)/3
=(2X-10)/3
四边形MANP面积=四边形ABCD面积-四边形PMBG面积-四边形DNGC面积
=8*6-MB*BG-CG*CD
=48-(8-X)*(4+Y)-(2X-10)/3*8
=48-(8-X)*(4+2(8-X)/3)-(2X-10)/3*8
=28*X/3-2*X^2/3
S关于x的函数解析式是 S=28*X/3-2*X^2/3
∵ DF<PN<AB
∴ 5<X<8
自变量x的取值范围是(5,8)

(2)

由 PM、PN的长是关于t的方程3t2-kt+98=0的两实根
得 PM*PN=98/3
而 S=PM*PN
所以 28*X/3-2*X^2/3=98/3
化简，得 X^2-14X+49=0
∴X=7
因而 t=X=7
将t=7代入3t^2-kt+98=0
得 3*7^2-k*7+98=0
3*49-7k+98=0
7k=5*49
求得 k=35

因为 直角三角形PGE与直角三角形FCE相似

所以 PG/FC=PE/EF
又 PG=8-X=8-7=1 FC=8-5=3 EF=√(2^2+3^2)=√13 (√表示根号)
∴ 1/3=PE/√13
得 PE=√13/3
PF=EF-PE=√13-√13/3=2√13/3
∴PE:PF的值=√13/3:2√13/3
=2:3
k的值=35

Answer 2

应该是PN=X吧！！！！

Answer 3

1)S=(-2X^2+28X)/3,X∈(5,8)
2)EP:PF=1:2，K=35/3

Answer 4

图呢