如图,AB是圆O的切线,切点为A,OB交圆O于C且点C为OB中点
如图,AB是圆O的切线,切点为A,OB交圆O于C且点C为OB中点，角ACD=45°，弧AD的长为根号2/2π，求弦AD、AC的长。...
如图,AB是圆O的切线,切点为A,OB交圆O于C且点C为OB中点，角ACD=45°，弧AD的长为根号2/2π，求弦AD、AC的长。
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题目中没有标明是劣弧AD还是优弧AD，我就当是劣弧写了，如果是优弧的话，把下面1/4圆换成3/4圆就行了，那么半径也变成√2/3
连接OA
∵∠ACD=45°
∴∠AOD=2∠ACD=90°，即劣弧AD是一个1/4圆
∴劣弧AD=周长C÷4=2πr/4=πr/2=(√2/2)π
∴r=√2
∴在等腰直角三角形AOD中，AD=√2*√2=2
∵AB是⊙O的切线
∴OA⊥AB
又∵C是OB的中点
∴AC=OB/2=OC=r=√2
连接OA
∵∠ACD=45°
∴∠AOD=2∠ACD=90°，即劣弧AD是一个1/4圆
∴劣弧AD=周长C÷4=2πr/4=πr/2=(√2/2)π
∴r=√2
∴在等腰直角三角形AOD中，AD=√2*√2=2
∵AB是⊙O的切线
∴OA⊥AB
又∵C是OB的中点
∴AC=OB/2=OC=r=√2
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