Question

已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b)

已知:a>0,b>0,求证:(a2+b2)/根号(ab)>=(a+b

Answer 1

因为(a-b)^2>=0,a^2+b^2>0
因为a>0,b>0所以ab>0
所以（(a-b)^2）*（a^2+b^2+ab）>=0
所以(a^3-b^3)*(a-b)>=0
所以a^4+2(a^2*b^2)+b^4>=a^3*b+2(a^2*b^2)+a*b^3
所以（a^4+2(a^2*b^2)+b^4）/ab >= a^2+2ab+b^2
因为a>0,b>0所以两边同时开方，就得到:(a2+b2)/根号(ab)>=a+b
（用倒推就很容易明白了）
楼上的不对，同号同向不等式不能相除推出新的不等式

Answer 2

根据基本不等式:当a>0且b>0时,
a^2+b^2>=2ab,a+b>=2√(ab)
两不等式相除,
得:(a^2+b^2)/(a+b)>=√(ab)
(a^2+b^2)/√(ab)>=a+b