
一道高中简单的数学题
已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么向量PA×向量PB的最小值是多少???求解答过程。拜托。。我跟你们开玩笑的啊。。怎么可能这么简单奥。。...
已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么向量PA×向量PB的最小值是多少???
求解答过程。
拜托。。我跟你们开玩笑的啊。。怎么可能这么简单奥。。这是今年全国卷难题之一。。各位大虾能不能好好想想、你们的答案和正确答案差远了。。。 展开
求解答过程。
拜托。。我跟你们开玩笑的啊。。怎么可能这么简单奥。。这是今年全国卷难题之一。。各位大虾能不能好好想想、你们的答案和正确答案差远了。。。 展开
4个回答
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以圆心为原点建立平面直角坐标系。设p(x,y),设向量PA和PB的数量积为W,则W=(x^2 +y^2-1)cosα,α为两向量的夹角。cosα=(2-x^2-y^2)/(X^2+y^2)。设z=x^2+y^2,则W=(z-1)(2-z)/z(z>1).求W的最小值。W‘=(2-z^2)/z^2,令W’=0,则z=√2(负值舍去)。由于W在(1,+ ∞)上是单峰函数,所以W的最小值为W(√2)=3-2√2。
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-1 取极限 p在圆上时 PA PB共线 cos値为-1
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当p与A、B重合时,最小,为零
设PA、PB与其角平分线的夹角为x,(0<=x<=pi/2,则PA=PB=ctg(x),PA*PB=ctg(x)*ctg(x)
当x=0时,其值最小为0。
设PA、PB与其角平分线的夹角为x,(0<=x<=pi/2,则PA=PB=ctg(x),PA*PB=ctg(x)*ctg(x)
当x=0时,其值最小为0。
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设PA=a+bi,则PB=a-bi
则:PA*PB=a*a-bbii
=a*a+b*b>2ab
当a=b=0时,PA*PB=0
则:PA*PB=a*a-bbii
=a*a+b*b>2ab
当a=b=0时,PA*PB=0
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